Μελιτζανες με γιαουρτι (λιβανεζικο)

Διαλυουμε το κορν φλαουρ σε 2 κ.σ. γιαουρτι, ριχνουμε το μειγμα στο υπολοιπο γιαουρτι και ανακατευουμε καλα. Το βαζουμε σε κατσαρολα με χονδρο πατο, και το ζεσταινουμε σε χαμηλη φωτια. Χτυπαμε το αυγο και το ριχνουμε στην κατσαρολα. Αφηνουμε να βρασει για 3-10' ανακατευοντας, μεχρι να πηξει. Προσθετουμε το σκορδο, το αλατι, το πιπερι και το χυμο και τα αφηνουμε να βρασουν για 2-3' ακομα. Αποσυρουμε την κατσαρολα απο τη φωτια και κραταμε τη σαλτσα ζεστη. Πλενουμε τις μελιτζανες και αφαιρουμε λωριδες απο τη φλουδα τους, αλλα αφηνουμε τα κοτσανια. Τις τηγανιζουμε και τις αφηνουμε να στραγγισουν. Σωταρουμε το κουκουναρι για 5-10' να παρει χρωμα ανακατευοντας συχνα. Το βγαζουμε απο το τηγανι, βαζουμε τα κρεμμυδια και σωταρουμε για 5' ριχνουμε τον κιμα να παρει χρωμα (5-7') ανακατευοντας συνεχως. Ριχνουμε το κουκουναρι, αλατι, πιπερι και την κανελλα και αφηνουμε για αλλα 2-3'. Προθερμαινουμε το φουρνο στους 200 C. Χαραζουμε τις μελιτζανες κατα μηκος και τις βαζουμε στο ταψι με το ανοιγμα προς τα πανω και ολα τα κοτσανια απο την ιδια μερια. Γεμιζουμε τα ανοιγματα με τον κιμα. Ριχνουμε μια κουταλια απο τη σαλτσα πανω απο καθε μελιτζανα και τις περιχυνουμε με την υπολοιπη. Βαζουμε το ταψι στο φουρνο και αμεσως τον κατεβαζουμε στους 180 C. Ψηνουμε για 20-25'. Σερβιρουμε ζεστο με ρυζι.